Carré magique Lo Shu

Lo Shu: Définition, nature et histoire

Le carré Luo Shu (chinois simplifié: 洛书; chinois traditionnel: 洛書; littéralement: Livre / Schéma) de Luo (rivière) ou Diagram neuf salles (chinois simplifié: 九宫图; chinois traditionnel: 九宮圖), souvent en relation avec la figure Ho Tu (河圖) et les 8 trigrammes, est l'unique carré magique normal d'ordre 3. Le Lo Shu fait partie de l'héritage des traditions mathématique et divinatoire de la Chine antique (Yi Jing 易經), et constitue un important symbole dans le Feng Shui (風水, traduit comme «vent-eau»), l'art de la géomancie et du placement des objets en rapport avec le flux de Qi (氣), «l'énergie naturelle».

En fait, le premier carré magique chinois est soupçonné d'avoir été créé par Fuh-Hi, le fondateur mythique de la civilisation chinoise, qui a vécu de 2858 à 2738 avant J.-C. Le rouleau est un carré magique 3x3, où les nombres impairs sont exprimés en points blancs, symboles du yang, et les nombres pairs en points noirs , symboles du yin. Les nombres impairs sont censés être des symboles du ciel, alors que les nombres pairs sont des symboles de la terre.

Lo Shu chinois
avec vrais nombres chinois

Carré Lo Shu chinois
Image par Jenny Olive



Carré Lo Shu moderne

Dans le carré chinois Lo Shu ci-dessus, nous avons ajouté la couleur pour que la distinction entre les nombres pairs et impairs soit plus apparente. En fait, le jaune devrait être la couleur blanche, soit le symbole du Yang ou emblème du ciel, et le rouge devrait être noir, symbole du Yin ou emblème de la terre.

Le Feng Shui est une forme de divination qi. Le maintien ou la dissipation de qi est supposé porter atteinte à la santé, la richesse, le niveau d'énergie, de chance et beaucoup d'autres aspects des occupants de l'espace. Couleur, forme et emplacement physique de chaque élément dans l'espace influencent tous le flux de qi, en le ralentissant, accélérant ou en le réorientant, ce qui affecte directement le niveau d'énergie des occupants.

Le Qi (en chinois 氣, prononcer « tchi » ou ki en japonais; en coréen 氣, prāna en indien (sanskrit प्राण)), est un mot chinois signifiant "air", "souffle", "âme" ou "esprit". Le qi englobe tout l'univers et relie les êtres entre eux.


Localisation des 7 chakras

Le Lo Shu est aussi relié aux chakras et stimule ces derniers. Le Chakra (dérivé du sanskrit cakraṃ चक्रं qui signifie roue ou disque. On retrouve une représentation du chakra dans l'emblème et le drapeau de l'Inde.

Il y a sept grands centres énergétiques ou chakras, situés dans le corps subtil, de la base de la colonne vertébrale jusqu'au sommet de la tête, gérant l'ensemble du système nerveux humain et la force de vie énergétique (énergie biophysique ou Prana du corps humain). Les sept chakras majeurs sont: Sahasrara, सहस्रार, Ajna, आज्ञा, Vishudda, विशुद्ध, Anahata, अनाहत, Manipura, मणिपूर, Svadhishthana, स्वाधिष्ठान and Muladhara, मूलाधार. Outre l’effet placebo, le chakra dans sa dimension subtile, provoque la sécrétion de la mélatonine, hormone liée au sommeil, régit et harmonise le psychisme de l'humain.

Les nombres paires et impaires sont en alternance dans la périphérie de la structure du Lo Shu, les 4 nombres paires sont aux quatre coins, et les 5 nombres impairs forment une croix au centre du carré. Les sommes de chacune des 3 lignes, chacune des 3 colonnes, et les deux diagonales sont toutes de quinze [15 est le nombre de jours dans chacun des 24 cycles de l'année solaire chinoise; Xia Li (夏曆) ou "Calendrier Yin" - le calendrier grégorien est le "Calendrier Yang"]. Ce modèle, d'une certaine manière, a été utilisée par le peuple dans le contrôle de la rivière. Comme le 5 est au centre du carré, la somme des deux autres cellules, qui sont directement face à face par rapport au 5, est 10 (le nombre du Ho Tu). Les nombres pairs sont Yin, le principe féminin. Les nombres impairs sont Yang, le principe mâle. Le symbolisme du carré Lo Shu interprète 5 éléments: la terre, le feu, le métal, l'eau et du bois. À l'instar du Ho Tu, le carré Lo Shu est utilisé comme une représentation mandalique importante dans le Feng Shui. Pour les Chinois, le carré magique symbolise l'harmonie de l'univers.


Bagua avec nom et nature
(Roi Wen, ordre "Céleste ultérieur")

Mathématiques du carré Lo Shu

À partir de n'importe quel carré magique d'ordre 3, en pivotant le carré, vous pouvez obtenir trois autres carrés magiques par rotation et de quatre autres carrés magiques par symétrie. Ces huit carrés magiques sont considérés comme équivalents, mais la cellule centrale d'un carré magique 3 × 3 normal doit être 5.

492
357
816
834
159
672
618
753
294
276
951
438
Original

Rotation 90º

Rotation 180º

Rotation 270º

816
357
492
672
159
834
294
753
618
438
951
276
Réflexions verticales des carrés immédiatement au-dessus

Dans ces transformations de carré magique normal d'ordre 3, et dans tous les cas:

  1. Le nombre 5 est toujours au centre du carré, à l'intersection des 2 diagonales.
  2. Les 5 nombres impairs sont toujours placés en croix sur les 2 lignes centrales (verticale et horizontale) du carré.
  3. Les 4 nombres pairs sont toujours dans les 4 coins extérieurs du carré.
  4. Les sommes dans chacune des 3 lignes, dans chacune des 3 colonnes, et dans les deux diagonales, sont toutes de 15 (15 = constante magique).


Applet par Yasusi Kanada

Applet de recherche d'un carré magique. Si vous utilisez cet applet dans son état initial, vous pouvez suivre le processus de votre œil dans une certaine mesure. "Swapping rule" échange deux entiers dans les colonnes et "Rotation rule" fait la rotation de trois entiers dans trois colonnes. Si vous modifiez la valeur d'option, qui est "medium speed (20 rps)" ["vitesse moyenne (20 rps)"] dans son état initial, pour "full speed" ["haute vitesse"], le calcul sera fait le plus vite que possible. Le MIEUX est l'utilisation de "slow speed" (3 rps) ["faible vitesse" (3 rps)] avec "Swapping rule". [20 rps signifie que la règle est appliquée 20 fois par seconde (rps = réductions par seconde). Cependant, la véritable rps est inférieure à 20]. Vous pouvez lancer le calcul en utilisant le bouton "restart". Vous allez sans doute trouver une solution différente à chaque fois parce que des nombres aléatoires sont utilisés, et le temps de calcul est également différent à chaque fois.

En outre, la constante magique d'un carré magique normal ne dépend que de n et a la valeur M = (n3 + n)/2. Voici la preuve. Étant donné un carré magique normal , supposons que M est le nombre-somme auquel devrait correspondre le total de chaque rangée, colonne et diagonale. Comme il y a n lignes, la somme de tous les nombres dans le carré magique doit être . Mais les nombres additionnés sont 1, 2, 3, ... + n2, et ainsi 1 + 2 + 3 + ... + n2. En notation sommation, . En utilisant la formule de cette somme, nous avons , et la résolution de M donne . Ainsi, un carré magique normal Lo Shu doit avoir ses lignes, colonnes et diagonales totalisant , un d'Albrecht Dürer de M = 34, un de Benjamin Franklin de M = 260, et ainsi de suite.

La légende de la tortue et diffusion mondiale

Selon le livre chinois Yih King, l'Empereur Yü marchait le long du fleuve légendaire Lo. Une tortue sacrée sortit du fleuve. Il vit sur sa carapace neuf nombres, disposés en grille trois par trois qu'on appela carré Lo Shu, dont le dessin correspondait aux huit trigrammes du Pa Kua, disposés autour d'une neuvième partie qui en était le centre. Les neuf nombres étaient disposés en carré, de façon telle que la somme des termes de chacune des lignes horizontales, verticales ou diagonales était toujours 15. Le symbolisme de la grille fut étendu pour établir des connexions entre les nombres et les cinq animaux célestes (Le Dragon, le Tigre, le Phoenix, le Serpent et la Tortue).

Voici une autre version de l'histoire de 'Lo Shu'. Jadis en Chine, il y eut une très grande inondation. Pour calmer sa colère, les gens donnent des offrandes au dieu de la rivière "Lo", l'un des fleuves en crue. Mais, à chaque fois, une tortue sort de la rivière et fait le tour des offrandes. Le dieu de la rivière refuse de considérer cette offrande, jusqu'à ce qu'un jour, un enfant observe les formes curieuses sur la carapace de la tortue. C'est à ce moment qu'ils comprirent qu'il fallait mettre 15 offrandes. Lo: nom d'une rivière. Shu: signifie "livre".
D'après Philip I.S. Lei - Hong-Kong.

Après plusieurs siècles, le carré magique 3x3 fait son chemin hors de Chine et entre dans le sous-continent indien. De l'Inde, il a voyagé en Arabie et dans l'Europe médiévale. Depuis, les carrés magiques ont fasciné l'humanité à travers les âges, et ont été en usage depuis plus de 4120 ans. Ils se retrouvent dans un certain nombre de cultures, y compris l'Égypte et l'Inde, gravés sur la pierre ou le métal et portés comme talismans, la conviction étant que les carrés magiques ont des qualités astrologiques et divinatoires, leur utilisation assurant la longévité et la prévention des maladies. Au 9e siècle, les astrologues arabes ont utilisé des carrés magiques pour interpréter les horoscopes.

Le carré magique 3x3 a été utilisé dans le cadre de rituels du temps de l'Inde védique, et continue à être utilisé jusqu'à ce jour. Le Kubera Kolam est une peinture utilisée au sol en Inde, qui se présente sous la forme d'un carré magique d'ordre 3. Il est essentiellement le même que le carré Lo Shu, mais avec 19 ajouté à chaque nombre, ce qui donne une constante magique de 72.

232821
222426
272025

En Egypte, les carrés magiques ont été utilisés pour représenter la différence entre ordre et chaos. Les carrés constitués de deux ou quatre cellules ont été dits représenter le chaos, car ils étaient incapables de former des carrés magiques. Les carrés magiques 3x3 ou plus ont été consacrés au soleil, à la lune et aux planètes sous forme de talismans. Les talismans ont été faits en prenant un carré magique et en le placant dans un polygone dont le nombre de côtés était égal à la racine du carré (c'est-à-dire un carré magique 3x3 était placé dans un triangle, un 5x5 était placé dans un pentagone, etc. ...). Ces polygones ont été ensuite placés dans un cercle, et entre les côtés du polygone et le cercle ont été inscrits les signes du zodiaque. Ensuite, le «bon» ou «mauvais» nom de la correspondant planète a été écrit sur le talisman. Selon la rumeur, Pythagore, qui voyagea à travers l'Égypte à ce moment-là (500 avant J.-C.), a été fortement influencée par la philosophie égyptienne des nombres et des carrés magiques.

Lo Shu et points cardinaux

Le Lo Shu est souvent gravé sous la forme d'un tableau de 9 carrés, avec chaque carré représentant une direction de la boussole (voir schéma ci-dessous), à savoir Nord, Sud, Est, Ouest, Nord-Est, Nord-Ouest, Sud, Sud-Ouest et centre (total des 9 endroits). Le sud est toujours représenté par le chiffre 9, et le nord par le chiffre 1.

Le Lo Shu est aussi relié au Bagua et aux huit trigrammes. Le Bagua (chinois:八卦; pinyin: bā guà;, Wade-Giles: Pa Kua; littéralement "huit symboles") est constitué de huit diagrammes utilisés dans la cosmologie taoïste et représentant un éventail de concepts. Chacun se compose de trois lignes, chacun soit "cassé" ou "continue", représentant une ligne yin ou une ligne yang, respectivement. En raison de leur structure tripartite, ils sont souvent dénommés «trigrammes» en anglais. Les huit trigrammes sont: Qian 天, "Ciel", Xun 風, "Vent", Kan 水, "Eau", Gen 山, "Montagne", Kun 地, "Terre", Zhen 雷, "Foudre", Li火, "Feu" et Dui 泽, "Lac".

Vent
Xun 風
Sud-Est
Feu
Li 火
Sud
Terre
Kun 地
Sud-Ouest
Est
Zhen 雷
Foudre
492
357
816
Ouest
Dui 泽
Lac

Gen

Nord-est
Montagne

Kan

Nord
Eau

Qian

Nord-Ouest
Ciel

Il est important ici de rappeler d'où viennent les symboles chinois Yin Yang. Le calendrier chinois divise le cycle de l'année en 24 segments solaires, y compris l'équinoxe vernal, l'équinoxe d'automne, solstice d'été et solstice d'hiver, en utilisant le lever du soleil et les positions Dipper, ce qui est conforme à la position du soleil sur le zodiaque tropical (similaire à l'astrologie occidentale) . Ainsi, l'origine du Yin Yang est le modèle de 24 segments solaires.


Yin Yang - 24 segments solaires
par Allen Tsai

Yin Yang
Yin Yang


taijitu taiji
taijitu taiji
taijitu taiji
Taijitu ou "diagramme du pouvoir ultime" (Taiji tu de Zhou Dunyi, 1017-1073), mieux connu dans les cultures occidentales comme Yin et Yang (qui signifie littéralement "ombre et la lumière")

Nombres du Lo Shu et leur signification

Les nombres du carré Lo Shu embrassent une variété de significations. Juste pour en nommer quelques-unes:

Nombres du
Lo Shu

Représentation
Lieu
Représentation
Couleur
Représentation
Élément
1
Nord
Blanche
Eau
2
Sud-Ouest
Noire
Terre
3
Est
Verte pure
Bois
4
Sud-Est
Verte claire
Bois
5
Central
Jaune terne
Terre
6
Nord-Ouest
Blanche
Métal
7
Ouest
Rouge
Métal
8
Nord-Est
Blanche
Terre
9
Sud
Purple
Feu
De D L Wang / hiakz.com

La somme des termes de chaque ligne (verticale, horizontale ou diagonale) est toujours égale à quinze. En d'autres termes, si vous ignorez les 5 dans le centre, vous remarquerez que les nombres face à face par rapport au 5 donnent tous des sommes de 10. (La carte de la rivière utilise la différence alors que le carré Lo Shu utilise la somme).

Similaire à la carte de la rivière, les nombres impairs (points blancs) représentent le Yang et les nombres pairs (points noirs) représentent le Yin. Outre les 5 dans le centre, les nombres du Lo Shu sont disposés de telle sorte que, après chaque nombre Yang, un certain nombre Yin suit, et, après chaque nombre Yin vient un nombre Yang. Dans le Yi Jing, le yin (陰) et le yang (陽) sont représentés par des lignes brisées et solides: le yang est solide () et le yin est brisé (– –). Ceux-ci sont ensuite combinés en trigrammes, qui sont plus yin ou plus yang selon le nombre de lignes brisées et de lignes solides (par exemple, ☰ est fortement yang, alors que ☷ est très yin)

Quelques exemples de Yin et de Yang:

Le Yin et le Yang doivent toujours être en équilibre. Le Yin et le Yang sont complémentaire et indissociable. Il semble impossible d’en imaginer un sans l’autre. Donc si à un moment le Yin est trop fort le Yang le sera par la suite et cherchera l’équilibre. Par exemple, en été, le Yang atteint son point culminant; aussitôt après cette apogée, le Yin commence à croître alors que le Yang décline progressivement. Donc en hiver, le Yin atteint son point culminant et le Yang son point le plus bas. Le fait d’atteindre le point le plus haut, que ça soit pour le Yin ou pour le Yang, marque le début de leur déclin. Le Yin et le Yang se retrouve partout et cela même dans le corps humain. Par exemple le haut du corps est Yang alors que le bas est Yin, un muscle en contraction est Yang alors qu’un muscle au repos est Yin, même l’esprit peut être Yin ou Yang. En effet, l’esprit en état de veille est en phase Yang et l’esprit en état de sommeil et en phase Yin.

YinYang
NombrePair
2, 4, 6, 8
Impair
1, 3, 5, 7, 9
PositionBasHaut
TempsNuitJour
SaisonAutomne, HiverPrintemps, Eté
DirectionNord, OuestSud, Est
ElementEauFeu
SexeFémininMasculin
ChaleurFroidChaud
HumiditéHumideSec
LuminositéSombreLumineux
CouleurNoireBlanche
PlanèteLuneSoleil
VueInvisibleVisible
PlanèteTerreCiel
Le Yin et le Yang

LoShu, Sudokus et carrés bimagiques

Cette section est basé sur les résultats établis par Christian Boyer sur son site multimagie.com.

À partir des 8 carrés LoShu, on peut construire deux Sudokus (chaque sous-carré 3x3 contient les neuf entiers de 1 à 9, et chaque ligne et chaque colonne contient les neuf entiers de 1 à 9):

258147369
147369258
369258147
825714936
714936825
936825714
582471693
471693582
693582471

Sudoku A

294618753
753294618
618753294
942186537
537942186
186537942
429861375
375429861
861375429

Sudoku B

Ces Sudokus ont de belles propriétés supplémentaires, par exemple si l'on déplace une colonne ou plus d'un côté au côté opposé, ils restent des Sudokus : les nouveaux sous-carrés 3x3 contiennent toujours tous les entiers de 1 à 9. Idem si l'on déplace des lignes d'un côté au côté opposé.

Construisons maintenant un carré 9x9 dans lequel chaque cellule utilise les deux cellules correspondantes des Sudokus A and B, en leur appliquant la formule :

9(A - 1) + B

Alors vous obtenez un carré bimagique construit avec la méthode Tarry-Cazalas. TOUS les carrés bimagiques 9x9 construits avec la méthode Tarry-Cazalas sont une combinaison de 2 Sudokus. Par définition, un carré bimagique est un carré magique qui reste encore magique si tous les nombres qu'il contient sont élevés au carré.


11456762862255075
73257205476153771
24468016416623658
72133855833772152
59334812247641742
73265168124363429
40651835601487923
30615497427446910
53781939701431569

Carré bimagique construit
avec le Sudoku A et le Sudoku B

Ce carré est bimagique :

  1. entiers consécutifs de 1 à 81;
  2. même somme S1 = 369 pour chacune des 9 lignes, 9 colonnes et 2 diagonales;
  3. après avoir élevé au carré chaque nombre, le carré reste magique, même somme S2 = 20 049 pour les 9 lignes, 9 colonnes et 2 diagonales.

Et il a des propriétés bimagiques supplémentaires :

  1. à nouveau la même somme S1 = 369 pour chacun des neuf sous-carrés 3x3 (somme des neuf nombres de chaque sous-carré);
  2. après avoir élevé au carré chaque nombre, à nouveau la même somme S2 = 20 049 pour chacun des neuf sous-carrés 3x3 (somme des carrés des neuf nombres de chaque sous-carré).

Vous pouvez obtenir un autre carré bimagique en utilisant l'autre formule : 9(B - 1) + A

Toutefois, tous les couples de Sudokus ne donnent pas un carré bimagique, et tous les carrés bimagiques (ceux non construits avec la méthode Tarry-Cazalas) ne proviennent pas d'un couple de Sudokus.

RÉFÉRENCES

Bibliography: